Research on coherent differential absorption LiDAR based on Golay coding technology

1.   引言

本文将Golay互补码序列应用于差分吸收相干激光雷达中，研究脉冲编码后的系统探测信噪比增益以及影响该增益的因素，定量分析在不同系统条件下脉冲编码系统的最优工作参数以及脉冲编码对差分吸收相干雷达系统探测性能的提升作用，旨在保证激光雷达空间分辨率的同时增强探测信噪比，这对于实现高时空分辨的大气成分探测具有重要参考价值。

使用适当的编码形式对光强进行调制，在不降低空间分辨率的前提下能提高探测的信噪比。因此，脉冲编码技术得到了广泛研究^[8-10]。Golay互补序列具有理想的自相关和互相关特性，在分布式光纤传感、微波雷达等领域均有应用，有效解决了系统信噪比和空间分辨率之间的矛盾^[11]。2013年，西安电子科技大学将Golay互补序列应用于MIMO雷达中，降低了各发射脉冲间的串扰，并结合零空间向量加权法，提高了目标检测性能^[12]；2017年，南京大学Wang等^[9]将Golay互补序列应用于布里渊时域反射计系统中，在10 km的传感光纤中，测量结果的温度分辨率为0.37 ℃，应力分辨率为7.4 με，空间分辨率为2 m；2018年，中国科技大学周艳宗等^[11]分析了Golay编码序列在相干测风激光雷达中应用可行性，仿真结果表明，编码后的脉冲提高了系统远场的探测性能。与探测光纤中布里渊散射光类似，激光雷达探测大气气溶胶的后向散射信号，在探测流程方面具有相似性。当前，Golay编码技术尚未在差分吸收相干激光雷达中应用，但该方法在提高相干激光雷达空间分辨率和信噪比方面具有可行性。

得益于接近量子探测极限的探测能力和良好的噪声抑制能力，相干激光雷达被广泛应用于大气成分和风场探测领域^[1-4]。在相干探测中，单脉冲探测的信噪比优于直接探测体制，因此需要较少的脉冲积累就能达到需要的信噪比，从而提高了探测的时间分辨率，但该时间分辨率仍需进一步提高。为实现更高的空间分辨率，传统方法往往通过窄脉冲实现，并对脉冲回波信号进行匹配滤波，但这种方式一方面会导致功率谱展宽，另一方面也会引起探测信噪比下降，信噪比和空间分辨率存在相互制约关系^[5]。差分吸收相干激光雷达为获得更高的探测精度和探测距离，往往通过提高发射脉冲能量、增大接收口径等方法，但受限于加工精度和大气湍流等影响，相干接收系统的口径不能过大^[6-7]，并且获取高能、窄线宽的激光脉冲在当前仍面临诸多困难。进一步提高现有相干激光雷达的信噪比和远场探测能力是当前研究的重点之一。

2.   基本原理

2.1   Golay互补序列特性

由式(1)可知，Goaly互补码是一种双极性码，由“1”和“-1”组成，在使用光纤的相干激光雷达系统中，需要将Golay编码进行偏置，即将双极性码转换成单极性码，因此两组互补序列共需要4组单极性序列表示，每个码元处对应的转换规则如下：

式中：$\otimes$表示相关，${\delta _k}$是单位冲击函数，且仅当k=0时，${\delta _k}$取值为1。

假设${A_N}$和${B_N}$互为长度为$N = {2^k}$的Golay互补序列，则二者的相关运算有以下特性：

式中：k是编码位数，$\overline b$是b的补码，$\overline b = - b$。

在脉冲编码中主要考虑码元的自相关性能。Golay互补序列具有优良的自相关特性，其自相关没有旁瓣，该序列是一种高阶互补序列，由两种元素组成的低阶互补序列而构成^[13]，其构造方式如下：

2.2   Golay编码差分吸收相干激光雷达结构

Figure  1.  Full-Size Img PowerPoint

Schematic diagram of coherent differential absorption LiDAR based on Golay coding

3) 将频域信号与对应的Golay编码信号在时间上对齐，按式(5)进行解码，得到激光雷达回波幅值在径向上的空间分布信息：

Figure  2.  Full-Size Img PowerPoint

Decoding flow chart of Golay code

2) 回波信号采集的触发信号以光开关选通信号为基准，并根据编码位数进行延时，从各组编码脉冲回波的第二个距离门开始采集，以避开环形器的串扰，而后对各组编码脉冲的激光雷达回波按照码元宽度划分子距离门，在各个子距离门内计算中频信号的频谱，这样回波频谱与脉冲编码时序具有了对应关系；

Golay码产生及信号解码流程如图 2所示：

Golay编码差分吸收相干激光雷达结构如图 1所示。激光雷达系统包含两台窄线宽激光器，分别产生on光和off光，通过光开关控制两种波长的激光分时输出，在光开关后经保偏分束器(PM splitter)分成两路光，一束作为本振光，一束作为探测光。作为探测光的一路经过声光调制器(acousto-optical modulators，AOM)对光强进行编码调制，其中Golay编码按照式(3)、式(4)由码型产生器(code generator，GC)生成，码长为N，被AOM调制后的光同时也发生了移频。在探测过程中，光开关对on/off光的选通时刻应与4组编码脉冲中第一组编码脉冲的初始时刻同步。调制光通过掺铒光纤放大器(Erbium-doped fiber amplifier, EDFA)放大，而后使用光环形器(optical circulator, OC)将放大后的编码脉冲通过收/发光学系统发射到待测空域。激光雷达接收待测空域大气气溶胶的后向散射回波，通过光环形器输入到偏振分集模块^[14]，实现与本振光混频以及外差探测。由于on光位于待测气体吸收峰处，回波衰减大，off光位于待测气体吸收峰外，回波损耗小，通过回波幅值的差异利用差分吸收方法实现对待测气体成分的测量^[3]。

式中：${S_U}(f,l)$、${S_{\overline U }}(f,l)$、${S_W}(f,l)$和${S_{\overline W }}(f,l)$分别为4组编码脉冲在第$l$个子距离门的中频信号的频谱。

1) 利用声光调制器对种子光进行脉冲调制，得到4组脉冲序列，4组为一个周期发射；

4) 对得到的多个周期的幅值信息进行累加，进一步降低噪声，而后按照一定的积分距离$\Delta R$进行差分吸收运算，得到待测大气成分的空间分布信息。

3.   Golay编码大气回波外差探测信噪比增益

经解码后，信号光输出为

Figure  3.  Full-Size Img PowerPoint

Relationship between the coding gain and the power of LO

在使用单探测器和平衡探测器时，过剩强度噪声可分别表示为^[16]

Figure  4.  Full-Size Img PowerPoint

The change of coding gain with the code length

可见，随着本振光功率的增大，散粒噪声和过剩强度噪声逐渐增强，直至超过热噪声的量级，这导致了编码增益逐渐降低，特别是$\varepsilon$偏差较大时，编码增益逐渐趋于0 dB，但一直优于0 dB，即脉冲编码后外差探测系统的信噪比优于4组单脉冲积累时的探测性能。

式中：${E_{\rm{L}}}$和${E_{\rm{S}}}$分别是本振光和信号光振幅，${\omega _{\rm{o}}}$和${\omega _{{\rm{if}}}}$分别是本振光频率和声光移频器(acousto-optic frequency shifter, AOFS)的移频量，$\tau$是每个码元脉冲的宽度，${\varphi _{\rm{L}}}$和${\varphi _{\rm{S}}}$分别是本振光和信号光的初相位，${u_n}$是第n位编码的取值。

平衡探测器被广泛应用于相干探测中，其由两个参数近似一致的PIN光电探测器组成，能降低本振光过剩强度噪声影响，提高探测信噪比。经3 dB耦合器和平衡探测器后，隔离直流项后，输出信号光电流为

式中：${e_i}(t)(i = U,\bar U,W,\bar W)$分别是4组编码脉冲探测时的系统噪声，噪声互不相关，因此$E[{e_i}(t){e_j}(t)] = 0$。由编码${U_k}$和${\bar U_k}$组成的序列A为例，编码${U_k}$和${\bar U_k}$引入的系统噪声电流可分别表示为^[15]

外差探测中噪声电流主要包含三部分，即热噪声、散粒噪声和过剩强度噪声。由于本振光是连续波，可认为其在探测过程中保持稳定。在解码过程中，外差探测系统噪声的均方值可表示为

式中n是积累脉冲数，取值为4。在式(17)~式(19)中，如果将过剩强度噪声修改为式(15)，可以得到传统相干探测的信噪比。脉冲编码后平衡探测信噪比增益可定义为

式中：R是探测器响应度，${\varphi _n}$是第n位编码脉冲和本振光间的相位差。

当EDFA等功率输出时，编码越长，对应的每个码元的能量就越低，并且4组编码输出时，每个序列中的脉冲数目不尽相同，造成4个序列中各个子脉冲的能量存在一定差异。使用式(5)计算信号能量时，计算值比实际值偏大，随着编码长度增加，每组编码中码元脉冲的数据趋于一致，对应的解算误差逐步减小，解算的相对误差如图 5所示。可见，使用Golay码对脉冲调制时，码长不应太短，使用128位码的相对误差为0.794%。

此外，由式(19)可知，编码长度也会影响编码增益，当热噪声占优时，理想情况下系统的编码增益为N/2；但在外差探测中，由于本振光较强，其引入的散粒噪声和过剩强度噪声量级较大，不可忽略。在典型本振光功率和$\varepsilon$值下分别分析了编码增益与编码长度的关系，如图 4所示。随着编码长度的增加，编码增益逐渐增大，并趋于稳定，即存在最优的编码长度。此外，从编码效率和计算复杂度来看，编码也并非越长越好，对于毫瓦量级的本振功率，最长选择128位编码即可满足增益需求。

因此，使用Golay编码的相干激光雷达平衡探测时的信噪比(signal noise ratio, SNR，用R_SNR表示)为

式中：N_RIN表示相对强度噪声，其取值一般在-160 dBc/Hz~-120 dBc/Hz；${\rho _1}$和${\rho _2}$分别为平衡探测器两个探测单元的响应度，通常${\rho _1}{\rm{ = }}{\rho _2}$；$\varepsilon$是与平衡探测器相连的3 dB光纤耦合器的分束比^[15]。

则信号的均方值可表示为

Golay编码占用4个编码周期，在单脉冲平衡探测中，4个周期信号非相干积累后的信噪比可表示为

以编码${U_k}$为例，激光编码脉冲大气回波和本振光混频后，探测器表面的总光场可表示为

编码增益是编码长度和本振光功率的函数，当本振光功率较高时，过剩强度噪声和散粒噪声较大，信噪比增益逐渐趋于1。但实际上，由于探测器响应的非线性，过高的本振功率将引起探测器饱和，噪声信噪比下降，因此本振光功率不能无限大，在相干探测中存在最优的本振功率^[17]，一般在10^-3 W量级。此外，由于加工工艺的限制，在实际应用中的3 dB光纤耦合器分束比$\varepsilon$在50%附近略有偏差。当平衡探测器的两个探测单元响应不一致时，也可等效成$\varepsilon$的偏差。当$\varepsilon$存在偏差时，由式(15)可知，过剩强度噪声不能被平衡探测完全抑制，该噪声对系统影响不可忽略。不同本振光强度下的编码增益如图 3所示。图中计算条件为N_RIN=-120 dBc/Hz，本振光变化范围0.1 mW~3 mW。

Figure  5.  Full-Size Img PowerPoint

Relative decoding errors of Golay code with a fixed power EDFA

式中：B为系统探测带宽，${k_{\rm{b}}} = 1.38 \times {10^{ - 23}}$J/K，T为温度，R_L是负载阻抗，$\sigma _{\rm{L}}^2$表示本振光引入的过剩强度噪声，$\sigma _{\rm{S}}^2$是每个码元对应的散粒噪声。则序列A的总噪声可表示为

序列B的表达式与式(14)类似，按式(5)的规则解码后，按照文献[15]的计算方法，Golay序列总的噪声电流为两个序列解码后的噪声$\sigma _{{\rm{DA}}}^2$与$\sigma _{{\rm{DB}}}^2$功率之和，可表示为

同理，当发射其余三种脉冲编码时，仅需将式(6)中的${u_n}$替换为对应的码元即可。由式(3)、式(4)，Golay编码下的信号可表示为

式中：${P_{\rm{L}}} = 0.5E_{\rm{L}}^2$，${P_{\rm{S}}} = 0.5E_{\rm{S}}^2$分别表示本振光和信号光的功率。

4.   Golay编码差分吸收相干激光雷达探测误差分析

差分吸收探测中，在空间距离${R_1}$和R₂范围内，待测气体浓度可表示为^[21]

式中：$\Delta \sigma \approx {\sigma _{{\rm{on}}}}$，${N_0} = 2.69 \times {10^{19}}$cm^-3，R_SNR可由平衡探测信噪比方程^[16]得到。考虑到编码增益，Goaly编码后系统信噪比为

式中：E₀是发射脉冲的能量；$N(z) = 1.048 \times {10^{16}}\exp (z/7)\;{{\rm{cm}}^{ - 3}}$，z为探测高度；${\sigma _i}(\lambda )$，i=on，off为待测气体的吸收截面，可由逐线积分公式计算；${\gamma _{\rm{m}}}$是系统效率，可简化表示为^[18]

应注意到，当本振光功率较低时，热噪声影响不能忽略，因此文献[16]中的信噪比公式应改写并为

差分吸收相干激光雷达的回波是大气气溶胶粒子后向散射得到的，气溶胶分布的随机性导致激光回波的相位和幅值有较大起伏，而差分吸收相干探测的关键参数是回波的幅值，回波的信噪比制约着差分吸收探测精度和有效探测距离。基于外差探测机理和激光雷达方程，相干激光回波功率可表示为

Figure  7.  Full-Size Img PowerPoint

The variation of CO₂ concentration error with detection range

使用前述的最优本振光功率计算不同空间距离处差分吸收探测的误差。计算所需的主要参数见表 1，选择本振光功率0.93 mW，探测方式为斜程探测，仰角为30°，大气湍流按H-V5/7模型计算。非相干脉冲积累数目为P_n=10⁴，积分距离ΔR=300 m。分别采用两种探测模式：聚焦模式和准直模式。CO₂浓度反演误差随距离的变化关系如图 7所示。

图 7表明，在近程利用气溶胶回波对大气中CO₂进行距离分辨探测时，使用聚焦模式更有助于提高探测信噪比，主要是准直模式在近程的系统效率太低，导致CO₂差分吸收探测的解算误差较大。在大气CO₂探测中，探测精度优于其含量的1%(即4 ppm)是对探测系统的基本要求。脉冲积累数目越多，探测越精确，但由于激光器重频固定，大量脉冲叠加降低了时间分辨。

计算中使用的其它参数如表 1所示。

Figure  6.  Full-Size Img PowerPoint

Normalized SNR based on Golay coding

可见，当本振光逐渐增强后，噪声总强度增大，且散粒噪声和过剩强度噪声逐渐占优，因此肯定存在最佳的本振光功率，且该最优值与信号强度无关，仅与噪声有关。在不同本振光条件下，分别按式(27)和式(28)计算Golay编码和传统条件下的探测信噪比，如图 6所示。图中编码位数N=128，各曲线是对R_SNRc的最大值归一化的结果。当接入平衡探测器的3 dB耦合器的分束比ε=0.495，传统单脉冲探测时，最优的本振光功率为2.56 mW；脉冲编码后，最优本振光功率0.93 mW，且R_SNR峰值为R_SNRc的73.27%；当3 dB耦合器的分束比为0.49时，传统单脉冲探测的最优本振光功率为1.29 mW，脉冲编码后最优本振光功率为0.17 mW，且R_SNR峰值为R_SNRc的56.76%。

将探测误差等于4 ppm时对应的距离定义为有效探测距离。传统的单脉冲积累达到4 ppm精度时，有效探测距离为0.795 km，使用脉冲编码提高了系统的探测信噪比，有效探测距离提高至1.01 km，提高了26.43%。实际上，通过更多脉冲积累，有效探测距离稳定加大，如图 8所示。图 8中左侧数据为脉冲编码后对有效探测距离的提升比例，右侧数据为脉冲编码后对应的有效探测距离。

式中$\Delta \sigma \approx {\sigma _{{\rm{on}}}}$。由随机误差传统理论，浓度反演误差可表示为

在1572 nm附近，大气吸收成分主要是CO₂，在差分吸收探测时，选定on光为1572.335 nm，对应的吸收截面${\sigma _{{\rm{on}}}}(\lambda ) = 6.95 \times {10^{ - 23}}$ cm²，off光为1572.180 nm，对应的吸收截面$\sigma (\lambda ) = 2.44 \times {10^{ - 24}}$ cm²。在该波段附近，后向散射系数和吸收系数的经验公式为^[20]

Figure  8.  Full-Size Img PowerPoint

The influence of Golay coding on effective detection range

式中：F是聚焦点的距离，对于准直系统，R/F=0，r是接收光学系统半径，${\rho _0}(R)$是大气横向相干长度^[19]。

对式(28)化简后，式中各项可表示为

5.   结论

Golay编码具有优良的自相关和互相关特性，将该编码序列应用于差分吸收相干激光雷达中代替单个探测脉冲，能提高探测信噪比。脉冲编码带来的增益与本振光功率、编码长度以及平衡探测过程中器件的参数等因素有关。本振光功率较小时，探测系统的热噪声不能忽略，脉冲编码方式对于抑制热噪声有好效果，且编码增益大；随着本振光功率增强，存在最优的本振光功率使编码后系统的信噪比最高，该最优功率仅与探测过程的噪声水平有关，与回波光无关，其具体取值受平衡探测中各器件参数制约。对差分吸收相干激光雷达的发射脉冲进行Golay编码后，由于提高了信噪比，系统的有效探测距离增大，且增大比例优于15%；随着积累脉冲数目的进一步提高，脉冲编码后系统的有效探测距离稳步增大。此外，如果进一步缩小各个码元的持续时间，则能提高距离分辨率。本文主要提出了Golay编码差分吸收激光雷达的基本结构和解码方法，后期将完善实验系统，重点提高声光调制器的隔离度和脉冲光放大器的平均发射功率，验证编码增益的变化规律，确定脉冲编码后系统的最优本振光功率，并针对大气CO₂开展Golay编码差分吸收外场探测实验，提高现有差分吸收激光雷达的时空分辨率和有效探测距离。