Multi time sequence flashing laser test for high frequency swing mirror

1.   引言

高频高精度摆镜广泛应用于激光标刻^[1]、高速摄影^[2]、激光雷达^[3]、球幕投影^[4]等系统之中，摆镜的性能直接影响各系统的精度和可靠性。为了对摆镜的性能做出准确评价，需要对摆镜进行充分的测试。在摆镜的各项技术指标中，摆动角速度是影响系统工作的主要因素。因此，测量系统主要通过对摆镜工作状态下角速度的测量来实现对其性能的测试评价。

角速度是角位移对时间的导数，角速度的测量是通过对角度测量结果进行差商间接实现，所以要实现摆镜角速度的检测，首要问题是实现摆镜摆角的精准测量。在光学式角度测量系统中，目前主要采用的方法有环形激光器、干涉法、自准直法等^[5]。环形激光器能实现大测角范围的高精度连续角度测量，但其接触式测量引入的转动惯量会影响扫描反射镜的运动性能^[6]。干涉法测量精度极高，但是其测角范围很小，无法实现摆镜大角度的测量^[7]。随着CCD技术的高速发展，基于CCD与自准直法相结合的非接触式动态测量的应用越来越多^[8-9]。长春理工大学研制的扫描反射镜摆角动态测试系统^[10]，测量角度为±12°，其角度分辨力为0.01°，静态测角精度为0.04°，但被测摆镜工作频率仅达到10 Hz，其采样频率为200 Hz。中国科学院长春光学与精密机械物理研究所利用特殊设计的反射镜阵列通过对线阵CCD的复用实现了对大测角范围的要求^[11]，其角度分辨力为2.5"(0.0007°)，静态测角精度为3"(0.0008°)，角速度检测精度优于±7%，但是所测摆镜的角速度为0.2 °/s，采样频率为12 Hz，仅适用于低速摆镜测试。

上述系统仅适用于工作频率较低的摆镜，通常摆镜测试系统的采样率主要受限于CCD帧频而无法满足高频摆镜测量过程中对采样率的要求，也难以实现摆镜均匀性的测量，单纯地提高相机帧频会增加测试成本。此外，由于摆镜是连续摆动的，所以接收屏上的激光斑处于运动状态，在摆幅一定的条件下，摆镜的角速度随着其摆动频率的增加而增加，而当前系统中多采用常亮激光照明，由于摄像机的曝光时间有限，当摆镜连续摆动且频率较高时，CCD曝光时间内采集到的图像将是一段亮线，无法得到各个时刻光斑的准确位置，也就无法对高频摆镜进行测试。针对上述两个问题，本文利用等效采样和闪频激光点阵思路，设计了一种多时序的高精度非接触式摆镜动态特性检测系统，并对高频摆镜角速度进行了相关测量实验。

2.   测量原理

2.1   系统测量基本原理

摆动角度θ是关于时间t的函数，因此令其对时间求导就可以得到摆镜摆动的角速度ω。通常，对于瞬时角速度的测量，是用两时刻间的平均角速度近似表示，即：

由反射定律和几何关系可以得到：

由式(3)可知，要获得摆镜的角速度需要准确测量各时刻的摆角以及相邻摆角间的时间间隔，而且只有当采样点之间的时间间隔足够小时，才能更为准确地得到摆镜各时刻的瞬时角速度，但是受相机帧频、光斑大小等因素的影响，采样间隔不能够无限小。

对式(1)求反函数，可以得到摆镜摆过的角度：

系统测量原理如图 1所示，从激光器发出的细平行激光入射到摆镜的转轴中心，由摆镜反射后的光线投射到接收屏上。设摆镜摆轴中心到接收屏的距离为R，反射光垂直照射在接收屏中心O处时的摆镜位于初始位置1，当摆镜在电机的驱动下摆动时，激光光斑在接收屏上的位置也随之发生变化，摆镜摆过一定角度θ到达位置2时，反射光照射在接收屏O'处，光斑位置与中心的偏移量为H。

Figure  1.  Full-Size Img PowerPoint

Principle of the measurement system

2.2   多时序闪频激光点阵测量原理

Figure  2.  Full-Size Img PowerPoint

Principle of the multi time flash laser reflection point measurement

实时采样与等效采样是采样技术中的两种基本方式。对于更高工作频率的摆镜，当实时采样难以实现高频摆镜测量对采样率的要求时，对于重复性良好的摆镜，可以利用等效采样原理完成对其角度的更小时间间隔采样。设摆镜角度随时间变化为周期性信号θ(t)，其周期为T，即：

利用闪频激光技术，在一帧图像中同时采集多个独立的光斑图像；基于等效采样原理，提高了系统的采样率，减小了采样间隔。将二者结合起来，测量所需周期数=闪频激光周期/等效采样的间隔，在提高采样率的同时，大大减小测量所需的摆镜周期。

为了准确获得各时刻的摆镜角度，需要确保CCD相机采集到的光斑图像为分立的亮斑。本文提出了采用高速激光闪频技术进行测量的方法。使用闪频激光照明，以闪频激光持续时间代替一般测量系统中的相机曝光时间。由于闪频激光持续时间只有微秒量级，所以即使摆镜角速度很快，光照时间内光斑在CCD上的图像运动距离仅为几个像素，位移量相较于光斑尺寸可忽略不计，所以仍可以将采集到的图像视为一个斑点，通过图像采集和处理，可以获得其精确位置。同时，由于光斑移动量很小，所以在图像处理过程中不会引入由于因光斑运动造成图像形变而产生的测量误差。此外，由于闪频激光的持续时间远小于相机的曝光时间，通过调整激光光斑大小及脉冲周期，可以在一帧图像中同时采集多个相互独立的光斑图像，提高系统的采样率。

设采样脉冲信号为$f(t)$，其采样间隔为${T_f} = nT + \Delta t$，在采样间隔点得到信号：

当n取不同的值时，分别表示在不同的摆镜周期上进行采样，当改变Δt时，这些采样点分别取自摆镜周期的不同时刻，最终将采集到的θ_n(Δt)重新组合，即可得到待测的信号θ(t)，并实现对其间隔为Δt的采样^[12]。

基于此原理，本文提出了多时序的测量方法。如图 2所示，以各周期内的摆镜启动时刻为基准，每经过一个周期，闪频激光的启动时刻依次延迟一个微小单位时间Δt，这个延迟就是等效采样的采样间隔。这些取自不同周期的光斑位置均可认为是同一周期内不同时刻采集所得。通过此方式进一步缩小采样间隔至Δt，提高了采样率，以适应更高频率的摆镜测量要求。

3.   多时序闪频测量系统

3.1   系统测量总体方案

图 3为摆镜测量系统的结构图，该系统主要由控制电路、激光器、接收屏、CCD相机、计算机等部分组成。控制电路驱动激光器产生闪频激光，经摆镜反射后投射在接收屏上，当摆镜在电机的驱动下摆动时，激光光斑在接收屏上的位置也随之发生变化，CCD相机进行图像采集并上传至计算机处理，获得最终的测量结果。

测量系统的闪频激光脉宽设为10 μs，为忽略光斑运动造成的形变，考虑到光斑的尺寸，令光斑在激光持续时间内的位移对应于CCD的3 pixels以内，即接收屏上位移在0.24 mm以内，可以得到系统的最大可测摆频为137 Hz。

选用焦距$f' = 22$ mm的镜头，计算可得当物距$l =-288.5$ mm，像距$l' = 23.8$ mm时，满足放大率的要求。此时，CCD上两个像元的中心距对应接收屏上的距离为0.08 mm。根据该系统设计要求，摆镜转角的测量分辨力为δ=0.005°=0.087 mrad，则系统中摆镜到接收屏距离至少为R=0.08 mm/(2×0.087 mrad)=459 mm，为了便于计算，取R=500 mm，此时，系统的摆角测量范围为A=±2.5°。设摆镜工作频率为F，则接收屏上光斑移动速度为

Figure  3.  Full-Size Img PowerPoint

Scheme of angle measurement system for swing mirro

由于CCD上采集到的光斑是有一定尺寸的，所以要保证高质量的测量精度，就需要计算机对光斑图像进行处理。目前光斑中心位置计算方法的测量精度都可以达到亚像素水平，其中，重心法具有计算简单、数据量小等优点，且其提取误差一般约为0.2 pixels^[13]，因此本文选用重心法对图像进行处理以计算光斑中心位置。

该系统选用的CCD相机分辨力为1280×960，像元尺寸为6.45 μm，CCD的靶面尺寸为8.256 mm×6.192 mm，接收屏成像范围为100 mm×75 mm。通过调节镜头及物像距，使其对整个接收屏成像，则成像镜头的垂轴放大率需为

3.2   多时序闪频激光测量控制

Figure  4.  Full-Size Img PowerPoint

The logic of CPLD time series

基于此测量要求，设计了闪频激光控制电路。以正程测量为例，系统的时序逻辑见图 4。CPLD接收摆镜的正返程信号(摆镜正程时该信号为高电平，返程为低电平)，将该信号延迟一个脉冲并取反后，与原信号做“与”运算，即可得到该周期内的摆镜正程启动时刻的脉冲信号，并以此脉冲信号作为CCD相机开始曝光采集图像的触发信号；在采集各帧图像的同时，以启动时刻的脉冲信号为基准，由计时器依次产生等效采样所需的取样间隔nΔt，在经过所需延迟后，控制电路生成激光脉冲信号控制激光器的亮灭，以实现多时序的闪频激光的控制功能。同理，若接收到的摆镜的正返程信号取反，即可实现对摆镜返程的测量。

测量系统控制通过基于8051与复杂可编程逻辑器件(complex programmable logic device, CPLD)的嵌入式系统实现，其中CPLD负责控制整个系统的时序。由于本测量系统采用闪频激光照明，可在一帧图像内采集到多个光斑图像，为确定采集到的图像中光斑产生的先后顺序，要保证摆镜正程和返程分开进行测量；同时，要确保在摆镜的一个正程(或返程)内相机处于曝光时间，以得到该周期内全部光斑的位置图像。

4.   实验与分析

摆镜测量系统的实验平台如图 5所示。为验证测量系统的精度，选用线性度为99.9%的摆镜作为被测对象，保证摆镜在其线性段内能够以设定的角速度进行摆动。考虑到被测摆镜自身工作频率的限制，本文主要对工作在25 Hz和50 Hz下的摆镜进行测试，振幅为±2.5°。

Figure  5.  Full-Size Img PowerPoint

Photo of measurement system

4.1   系统标定测试

利用表 1中光学转台的读数与光斑位移的测量值进行拟合，得到角度θ-光斑位移H的拟合结果：

将摆镜置于光学转台上，并使摆轴通过光学转台的回转中心，组成测试系统的标定装置。以反射光垂直照射在接收屏上时的摆镜位置为初始位置，令光学转台从初始位置以0.5°为步长分别依次转动至+2.5°和-2.5°，将其作为标准值，并测量相应角度下的光斑位移量，测量结果如表 1所示。

4.2   摆镜动态角速度测试

Figure  8.  Full-Size Img PowerPoint

Measured values of swing mirror at 50 Hz. (a) Angle; (b) Angular velocity

理论上采样时间间隔越小，越能准确表示摆镜的瞬时角速度，但是系统对角速度测量的误差受其测角误差和采样时间间隔的影响。当角度测量精度一定时，采样时间间隔越小，其误差对角速度检测的影响越大。因此，考虑到系统测角的精度，经过实验对比，当一个摆镜周期内采集100个角度位置，即相邻采样点时间间隔为摆镜周期的1/100时，既可以满足对摆角测量均匀性的要求，又能将角速度测量误差控制在一个较小的范围内。对于50 Hz的摆镜，系统的采样时间间隔设为200 μs；对于25 Hz的摆镜，系统采样时间间隔设为400 μs。

Figure  6.  Full-Size Img PowerPoint

Photos of light spots in positive direction. (a) No delay; (b) Delay 200 μs; (c) Delay 400 μs; (d) Delay 600 μs; (e) Delay 800 μs

图 6、图 7分别为CCD相机对工作在50 Hz下摆镜的正程和返程采集到的接收屏上的光斑图像(仅截取有光斑部分)，同一图像中相邻光斑间的时间间隔设置为1 ms，相邻图像中光斑产生时间依次延迟为200 μs。图 8为综合正返程测量后，系统测得的工作在50 Hz下摆镜摆动时的角度-时间曲线及摆镜瞬时角速度-时间曲线。

同理，对工作在25 Hz下摆镜进行了测试，其角度-时间曲线及相应的摆镜瞬时角速度-时间曲线如图 9，等效采样间隔为400 μs。

Figure  9.  Full-Size Img PowerPoint

Measured values of swing mirror at 25 Hz. (a) Angle; (b) Angular velocity

由图 8与图 9可以看出，对于两种不同工作频率下的摆镜，系统对摆镜线性部分测量的角速度值均在±7%公差带内。由表 2可得，测量结果的变异系数(标准差与平均值的比值)在2.85%以内，其三倍标准差(3σ)均小于平均值的8.5%，测量误差满足要求。

由于摆镜在最大摆角附近并非匀速摆动，所以为了验证测试系统对角速度检测的精度，分别使用其正返程中间的线性段(正返程中间80%部分)进行测量误差分析，结果如表 2所示。

Figure  7.  Full-Size Img PowerPoint

Photos of light spots in negative direction. (a) No delay; (b) Delay 200 μs; (c) Delay 400 μs; (d) Delay 600 μs; (e) Delay 800 μs

5.   结论

针对目前摆镜测试系统采样率低的缺点，本文设计了一种新的摆镜测量系统。通过将等效采样原理与激光闪频技术相结合，实现普通帧频CCD相机对高频摆镜的参数测量。依照实验原理搭建了摆镜测试系统，并对工作在不同频率下的摆镜进行了测量实验。实验结果显示，检测系统的角度分辨力为0.005°，采样间隔可低至百微秒量级，角速度测量误差在±7%以内。本文所设计的系统满足高频摆镜动态测量的要求。

本文验证了系统对高频摆镜角速度的测量，系统各个指标还可以进一步提高。如通过选用更高分辨力的CCD、更精准的系统标定等来优化系统的分辨力和测角精度，在此基础之上可以进一步减小采样时间间隔，适应更高频率的摆镜测试。