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  • 摘要

    提出一种支持可见光与中波红外(MWIR)双波段计算成像的混合多阶衍射透镜设计。通过在同一基底的前后两面上应用不同深度的衍射结构,并利用端到端优化框架对这些结构参数进行优化,成功开发出一种能够在640~800 nm可见光波段和3700~4700 nm MWIR波段实现高效聚焦的衍射器件。结合专门设计的图像重建网络,实现单片式双波段计算成像系统,具备结构简单、轻量化及低成本等优势。实验结果显示,直径为40 mm的原型样机分别在可见光波段和MWIR波段的静态传函达到50.0%和4.4%;在室温条件下,红外波段噪声等效温差不超过80 mK,验证该设计方案的有效性和实用性。

    关键词

    Abstract

    This paper presents a hybrid multi-order diffractive lens that supports dual-band computational imaging in both visible and mid-wave infrared (MWIR) bands. By applying diffraction structures of varying depths on both sides of the same substrate and optimizing these structural parameters using the end-to-end optimization framework, we successfully developed a diffractive element capable of efficient focusing in the visible light band (640~800 nm) and the MWIR band (3700~4700 nm). Coupled with a specially designed image reconstruction network, this approach realizes a monolithic dual-band computational imaging system with simplicity, lightweight construction, and low cost. Experimental results show that the prototype with a diameter of 40 mm achieves static modulation transfer functions of 50.0% in the visible light band and 4.4% in the MWIR band. Under room temperature conditions, the noise equivalent temperature difference in the infrared band does not exceed 80 mK, confirming the effectiveness and practicality of the proposed design.

    Keywords

  • 首先,目前缺乏针对HMODL的精确模拟模型。现有的方法通常依赖于ZEMAX软件中的光线追迹法,这种方法通过简化衍射表面为局部光栅来处理[, ],无法有效应对非连续的衍射表面;或者采用基于传统衍射透镜的薄元近似模型[],忽略了多阶衍射表面的实际结构深度以及边缘非近轴条件导致的误差。其次,准确模拟加工误差对成像性能的影响需要大幅增加PSF尺寸,这会带来巨大的计算内存负担,这一问题限制了优化的效率与可行性。

    相比之下,多阶衍射透镜(multi-order diffractive lens, MODLs)[-]则具有更宽的成像谱段。图1展示了多阶衍射透镜在不同光谱和离焦量条件下的光斑强度(通过斯特列尔比来衡量),其中△f为焦距变化量,λ为波长,SR为实际光斑强度与理想光斑强度的比值。利用更多的衍射阶次,MODLs在其设计焦距处实现了多个波长高效地共焦成像。在这一过程中,MODLs不仅展示了衍射特性导致的轴向色差(标记为2型LCA),还展现了折射特性引起的轴向色差(标记为1型LCA),其中1型LCA成为限制成像带宽的关键。然而,即便存在这一限制,相较于传统方法,MODLs依然极大地拓展了成像谱段,提供了更优的成像能力。这使得它在面对需要同时覆盖可见光与红外等多个波段的应用时,成为一个极具潜力的选择。

    随着应用场景对光电探测需求的复杂化和多样化,现代光电探测系统在体积、重量和成像波段等方面的要求日益提高。为此,许多紧凑型双波段成像光学系统采用了前端卡塞格林系统来压缩光路并避免色差[-],通过分光镜将两个波段的光束分离到各自的通道后校正残余像差。然而,由于传统双波段成像系统依赖复杂的后镜组结构及前后端系统的精确装调对准,在复杂性、重量和成本方面仍存在较大限制。

    2)本文定量分析了单点金刚石车削加工的加工精度误差对成像图像带来的影响,基于此分析,本文修正了原有的HMODL图像退化模型,在确保考虑加工误差影响的同时,显著降低了计算内存的需求,提高了模拟效率。

    3)本文展示了目前所知的首个单片式可见光(visible light, VIS)/中波红外(mid-wave infrared, MWIR)双波段计算成像相机的原型样机,并通过实际双波段成像实验验证了所提出的HMODL端到端设计方案的有效性。这一成果不仅证明了该设计方案在实际应用中的潜力,也为未来衍射元件的设计和应用提供了技术经验和参考依据。

    为了解决上述问题,本文首先提出Ray-Wave模型,用于精确计算HMODL的PSF,从而实现对真值图像退化过程的模拟。Ray-Wave模型使用相干光线追迹模拟HMODL中多阶衍射表面和后衍射面的相位调制分析,利用双二次线性插值将相干光线累计相位转换为标准相位图,然后利用瑞利-索末菲衍射积分计算HMODL的PSF,为HMODL的光学像差和“衍射效应”提供精确模拟。然后,本文分析了单点金刚石车削加工(MODLs常用加工方法)的加工精度误差对图像带来的影响,通过修正的图像退化模型,在考虑加工误差的情况下模拟HMODL的退化图像,同时不必计算大尺寸的PSF,降低了计算内存的负担。

    计算成像技术融合了光学、电子学与图像处理等多个领域的知识,通过将光学系统和图像处理模块视为一个整体并进行协同设计与优化,从而优化光学系统的复杂性或提升其性能表现。其中,端到端优化框架在计算机视觉[-]、先进光学系统设计[-]等方面受到广泛关注。该框架包括前端的光学编码器以及后端神经网络解码器,通过测量重建输出图像与真实值之间的残差,并利用Pytorch/TensorFlow自动微分求解器,将损失的梯度反向传播来共同优化光学系统和图像重建网络的参数,以达成特定目标的最佳计算光学系统设计。在目前端到端衍射透镜设计的研究中,大多数工作[-]仍基于传统衍射透镜,仅使用一个或少数几个衍射阶次,通过牺牲特定波长的聚焦效率来实现多波长共焦成像,以此扩展衍射透镜的成像谱段。尽管这种方法在一定程度上扩展了成像谱段,但它也带来了点扩散函数(point spread function, PSF)旁瓣能量分布增加以及共焦波长范围有限等问题,这些问题限制了成像质量和可用带宽,进而影响了最终的成像效果及其应用范围。因此,寻求一种能够在不显著降低成像质量的前提下扩展成像谱段的方法尤为重要。

    图 1 MODL的色散特性
    图  1 

    MODL的色散特性

    Figure  1. 

    Dispersion characteristics of MODL

    1)本文提出了一种Ray-Wave模型,用以准确地模拟HMODL的相位调制和计算PSF,该模型促进了HMODL端到端设计的实现。

    综上所述,本文的具体贡献如下:

    为了扩展MODLs的设计空间并实现双波段成像的目标,本文提出将MODL的背面也作为衍射表面纳入设计变量,进而提出了混合多阶衍射透镜(hybrid multi-order diffractive lens, HMODL)的端到端设计。这种设计方案旨在克服现有端到端衍射透镜设计的局限性,但其实施面临几个关键挑战:

    接下来,本文构建了HMODL的端到端优化框架,该框架的核心在于精确构建HMODL成像所需的各个组件,以确保最终实现HMODL的优化设计目标。这些关键组件包括:HMODL的表面模型、Ray-Wave模型(用以计算HMODL的PSF)、HMODL的图像退化模型以及图像重建网络。然后,端到端优化计算最终输出图像的损失函数和损失的梯度,并将损失函数的梯度反向传播到各个设计参数。这种优化策略允许同时调整光学系统的物理参数和图像重建网络的参数,以最小化重建图像与真实图像之间的差异。

    {h1(ρ)=a1,jρ1+a2,jρ2+zoffj,Rj12ρRj2ρ=r2,

    式中:$ {h_{\text{1}}}\left( \rho \right) $为多阶衍射表面的矢高;r为径向坐标,$ r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $;$ {a_{1{\text{,}}j}} $、$ {a_{2{\text{,}}j}} $分别为多阶衍射表面第j个非球面环带的二次项和四次项系数;$ {\textit{z}}of{f_j} $为第j个非球面环带的轴向偏移量,它由多阶衍射表面的衍射阶数决定;$ {R_j} $为第j个非球面环带的最大径向半径。由于多阶衍射表面表现出更好的色散性质,因此它通常提供主要的光焦度;而HMODL的后衍射表面主要用于校正两个波段的色差和衍射效率而几乎不承担光焦度,可视作相位掩膜,因此可以直接建立表面高度与调制相位的关系,表达式为

    E~2+(r)=E~2(r)exp[ik(n11)h2(r)],

    式中:$ {\tilde E_{2 - }}\left( r \right) $和$ {\tilde E_{2 + }}\left( r \right) $分别为后衍射表面调制前后的复振幅光场;k为波数,$ k = {{{{2{\text{π}} }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{2{\text{π}} }}} \lambda }} \right. } \lambda } $;$ {n_{\text{1}}} $为前表面后方介质的折射率,即HMODL基底材料的折射率;$ {h_{\text{2}}}\left( r \right) $为后衍射表面在径向半径r处的高度。

    所提HMODL包含前后两个衍射表面,其中前表面为多阶衍射表面,后表面为常规衍射表面。为了满足单点金刚石车削连续加工的工艺要求,多阶衍射表面必须在局部周期内保持连续。为此,采用多个相干的非球面环带拼接的形式来表达多阶衍射表面,以保证其局部周期的连续性,表达式为

    式中:$ {h_i}'\left( \rho \right) $是第i个光学表面高度关于$ \rho $的导数。对于HMODL的多阶衍射表面和后衍射表面,分别为

    {h1(ρ)=a1,j+2a2,jρ,Rj12ρRj2h1(ρ)=0.
    oiq+1=oiq+ins(oiq)d,
    图 3 使用各模型计算非球面和衍射面组合的实例。 (a)非球面和衍射面组合的透镜结构;(b)分别使用TEA、Zemax和所提出的Ray-Wave模型计算结果
    图  3 

    使用各模型计算非球面和衍射面组合的实例。 (a)非球面和衍射面组合的透镜结构;(b)分别使用TEA、Zemax和所提出的Ray-Wave模型计算结果

    Figure  3. 

    Examples of calculating aspheric and diffractive surface combinations using various models. (a) Lens structure combining aspheric and diffractive surfaces; (b) Calculation results using TEA, Zemax, and the proposed ray-wave model, respectively

    然后,HMODL的透射复振幅光场为

    γ=nini+1|dini|1nini+1(1|dini|2),

    事实上,HMODL作为旋转对称结构的光学元件,当只考虑轴上像差时,采样光波场的相位也是旋转对称的。因此它的光线追迹采样可压缩至一维,二维复光波场可以通过一维采样光线插值得到。应说明的是,插值计算过程是高度线性,因此不会改变模型的可微性质。通过以上操作,可以大大降低HMODL光学成像模型的计算量和计算内存需求。

    式中:$ {{\boldsymbol{o}}_{\text{I}}} $为像平面复振幅光场的采样点;$ {f_0} $为HMODL的设计焦距或与像平面的距离。HMODL的PSF可进一步写为

    PSF(oI)=|E~(oI)|2.

    传统衍射透镜的设计基于薄元近似(thin element approximation, TEA)模型,该模型将衍射元件视作无限薄的相位掩膜,提供了良好的简化。但是,在非近轴条件下工作的多阶衍射表面显然不满足TEA的条件[]。为此,本文提出Ray-Wave模型,它在光学空间使用相干射线追迹来模拟HMODL的相位调制,再在像空间中使用自由衍射积分来模拟HMODL的衍射效应。以HMODL为例,具体推导如下:

    ni=[ 2hi(ρ)xhi(ρ)x1 ][2hi(ρ)x]2+[2hi(ρ)y]2+1,
    t2=h2(r)(n11).

    该模型首先以此计算了采样光线与每个光学表面的相交和折射,用$ \mathrm{ins}\left(\cdot\right) $隐式地给出相交函数,$ \mathrm{ref}\left(\cdot\right) $显式地给出折射函数,以此来描述相交和折射两个过程。若采样光线的坐标$ \boldsymbol{o}=\left(x,y,\text{z}\right) $,传播方向$ {\boldsymbol{d}} = \left( {m,l,n} \right) $,其中mln分别为xyz方向的方向余弦。描述相交的隐式函数$ \mathrm{ins}\left(\cdot\right) $可表示为

    di+1=ref(di,ni)=nini+1di+γni,
    ins(x,y,z)=hi(ρ)z0,

    上述迭代当$ {\mathrm{ins}}\left( {{\boldsymbol{o}}_i^q} \right) \leqslant 1\;{\text{nm}} $时,即可认为追迹光线与光学表面相交。事实上,当光线与光轴的夹角在45°以内时,上述迭代方法收敛的次数不超过20次(通常2~3次即可收敛)。一旦求得与光学表面的交点,就可以根据Snell定律计算光线的折射$ {\mathrm{ref}}\left( \cdot \right) $。不失一般性地,假设光线与第i个光学表面的交点为$ {{\boldsymbol{o}}_i} $,入射和出射的方向向量分别为$ {{\boldsymbol{d}}_i} $和$ {{\boldsymbol{d}}_{i + 1}} $,光线入射第i个光学表面前后的介质折射率分别为$ {n_i} $和$ {n_{i + 1}} $。根据Snell定律可得

    假设第q次迭代时,光线的位置为$ {{\boldsymbol{o}}^q} $,则下一次迭代的更新策略为

    tinterp=w1t1+w2t2+w3t3+w4t4w1+w2+w3+w4.
    E~(oI)=HE~(oH)exp(ik|oIoH|)i2λ|oIoH|2(|oIoH|+f0)d2oH,

    对于HMODL的后衍射表面,根据式(2),它的光程是它高度轮廓的线性映射,表达式为

    不难看出,所提出的Ray-Wave模型与ZEMAX软件实例得到了几乎一致的计算结果,而基于TEA模型计算结果则存在较大偏差。该实例说明了Ray-Wave方法对非近轴条件下多层衍射元件的模拟具有可靠的计算精度。

    式中:$ h{}_i\left( \rho \right) $不失一般性地表示为第i个光学表面的矢高。当$ {\mathrm{ins}}\left( {x,y,{\textit{z}}} \right) = 0 $时,光线与光学表面严格相交。由于多阶衍射表面采用了4次高阶项,式(3)通常难以求得闭式解,但是可用迭代法求得其数值解,迭代方法如下:

    式中:$ {{\boldsymbol{n}}_i} $是光线与光学表面相交的法向向量。ni可表示为

    t=iti=ini|oioi1|.

    至此,Ray-Wave模型即完成了非近轴状态下对HMODL的PSF计算。为了验证所提出的Ray-Wave模型的有效性,以波长为720.5 nm、口径为40 mm、焦距为121.7 mm的非球面与一个连续相位面的组合透镜设计为例,其结构如图3(a)所示,该设计保证了相位的连续性,因此可使用ZEMAX软件的模拟值作为参考值。分别使用TEA模型、ZEMAX软件和Ray-Wave模型计算了它的PSF,结果如图3(b)所示,其中横轴表示像素索引值,纵轴表示PSF的归一化强度。

    Ray-Wave在完成与每个光学表面的相交和折射后,记录相干光线的光程$ {t_i} $,在完成所有光学表面的光线追迹后,得到光线所累积的总光程t,表达式为

    式中:$ {{\boldsymbol{o}}_{\text{H}}} $为HMODL的透射复振幅光场的采样点,这里使用了它的向量形式。为了计算像平面I的复光场,本文使用第一种形式的瑞利-索末菲衍射积分,表示为

    E~(oH)=exp[iktinterp(oH)],

    Ray-Wave通过计算采样光线在所有光学表面的相交与折射,得到光线在最后一个光学表面上累积的总光程t。为了实现快速衍射传播计算,还需要将采样光线的光程矩阵转换为标准网格采样的波场,其原理如图2。其中,光波场采样点(蓝色圆圈)的光程$ {t_{{\text{interp}}}} $是通过对其周围4个采样光线点(红色圆圈)的光程$ {t_1} $、$ {t_2} $、$ {t_3} $和$ {t_4} $进行扩展双线性插值得到。假设光波场采样点与周围4个采样光线的距离分别为$ {d_1} $、$ {d_2} $、$ {d_3} $和$ {d_4} $,令插值权重为$ {w_i} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {d_i^2}}} \right. } {d_i^2}} $,则估计的光波场采样点的插值光程为

    图 2 光波场光程插值计算示意图
    图  2 

    光波场光程插值计算示意图

    Figure  2. 

    Schematic diagram of interpolation calculation for optical path in light wave field

    首先,在不考虑任何加工误差的情况下,HMODL在双波段上的图像退化模型可表述为

    HMODL拟采取的加工方法为单点金刚石车削方法,该加工方法不受衍射元件表面结构深度的限制,同时可保证0.5 μm以内的面型精度,非常契合HMODL的加工要求。但是,考虑到双波段成像的需求,HMODL仅能采用ZnS作为基底材料。对于可见光波段(中心波长720.5 nm)而言,在ZnS上0.5 μm的加工精度对应0.93倍光程调制误差,因此加工误差带来的影响不应该被忽视。为了模拟加工误差对HMODL成像质量的影响,本文在光谱上以0.5 nm的采样间隔,计算了在存在和不存在加工误差时,HMODL在可见光波段的PSF,以及其退化的图像。为了保证模拟精度,PSF的尺寸为1001×1001。应说明的是,本文在HMODL的后衍射表面上,对其高度轮廓加入了均值为0、标准差为0.16 μm的随机扰动(在−0.5 μm至+0.5 μm的范围内的置信概率为99.73%),来模拟车削刀具在元件表面上的精度误差。PSF的计算结果如图4所示。为了更清楚地看到在有/无加工误差时PSF的区别,这里对PSF取对数处理。可以看出,当存在加工误差时,HMODL的PSF的旁瓣能量高出约一个数量级,并且分布极广。事实上,这些分布极广、值极小的旁瓣能量在整个像面范围内可以等效为一个大尺寸的常数矩阵A,其值远小于探测器的探测精度(1/255),在实践上难以测出,因此HMODL的退化模型可进一步写为

    {ib1=λΛ1Q1(λ)(PSFλic1)+noise1ib2=λΛ2Q2(λ)(PSFλic2)+noise2,

    式中:${ {\mathrm{PSF}}_\lambda }' $是可观测的PSF,其值应大于探测器的探测精度(1/255)。$ {\boldsymbol{A}} \otimes {i_{\mathrm{c}}} $实际上是对图像做均值滤波,其直接作用是导致图像的对比度下降。图5显示了在有/无加工误差时,HMODL的模拟成像结果。其中图5(a)是原始的清晰图像,图5(b)是无加工误差HMODL的模拟图像,图5(c)是有加工误差时HMODL的模拟图像。通过计算HMODL对黑白图像的模拟成像结果,加工误差导致图像对比度下降的因子约为70%。因此,在端到端优化框架中,可以直接通过降低图像对比度来模拟矩阵A对图像的影响,这样可以避免计算尺寸过大的PSF,从而在减少计算内存负担的同时,模拟加工精度误差对HMODL成像的影响。

    ib=λΛ[(PSFλ+A)ic]+noise=λΛPSFλic+Aic+noise,

    式中:$ {i_{{\mathrm{c}}1}} $和$ {i_{{\mathrm{c}}2}} $分别为可见光波段和中波红外波段的清晰原始图像;$ {Q_1}\left( \lambda \right) $和$ {Q_2}\left( \lambda \right) $分别为两个波段的光谱响应权重;PSFλ为波长λ处的PSF;noise1noise2分别为可见光和中波红外探测器的噪声;$ \otimes $为卷积算符。

    图 4 HMODL加工误差对PSF的影响
    图  4 

    HMODL加工误差对PSF的影响

    Figure  4. 

    Influence of HMOLD processing errors on PSF

    针对红外波段的图像,其主要受环境热辐射的影响,而目前还缺少可靠的方法定量估计该因素对红外成像对比度的影响。由于图像在进入重建网络之前会进行对比度归一化和拉伸处理,因此其估计值不需要十分精确,主要依靠经验对红外波段图像的对比度施加了10%的衰减因子,以模拟红外图像受环境辐射的影响。

    图 5 HMODL加工误差对其成像质量的影响。 (a)真值图像;(b)无加工误差时HMODL的模拟图像;(c)有加工误差时HMODL的模拟图像
    图  5 

    HMODL加工误差对其成像质量的影响。 (a)真值图像;(b)无加工误差时HMODL的模拟图像;(c)有加工误差时HMODL的模拟图像

    Figure  5. 

    Impact of HMOLD processing errors on its imaging quality. (a) Ground truth image; (b) Simulated image of HMOLD without processing errors; (c) Simulated image of HMOLD with processing errors

    应说明的是,NAFNet网络已被广泛认可为一种高效且成熟的图像复原网络结构。然而,由于篇幅限制,本文的重点在于探讨如何利用端到端优化框架实现HMODL的设计目标。因此,仅对图像重建网络结构进行了简要介绍,建议感兴趣的读者阅读参考文献[]以获取关于该网络结构的详细信息。

    图 6 NAFNet图像重建网络的结构
    图  6 

    NAFNet图像重建网络的结构

    Figure  6. 

    Structure of NAFNet image reconstruction network

    重建网络直接接入HMODL的后端,将HMODL的输出图像作为输入图像。为了避免之前图像对比度衰减对重建网络参数优化的影响,在这里对残余训练的图像数据集做了对比度归一化处理。如图6所示,重建网络基础模块采用NAF模块,该模块精心优化了网络的基本组件,降低了网络块内和块间的复杂性和计算成本,并同时保持了网络非线性拟合的能力。网络基于U型网络结构,并保持编码器和解码器之间的跳跃连接,从而增强了网络在局部信息的识别能力和图像细节的保留能力。在图6中,“Conv-n2c-kc3-s1-g2”表示一个卷积层Conv,输出通道数n为2c(c为输入通道数),卷积核kc大小为“3×3”,步幅s为1,卷积分组数g为2。

    ϕ1υ1+ϕ2υ2=0,

    式中:irec为网络重建图像;ic为真值图像。

    在中波红外的设计波长处,分别取$ {M_1} = 112 $和$ {M_2} = 0.15 $ (中波红外不需要后表面校正色差,因此衍射阶接近0),可得到在近轴近似条件下导出的HMODL初始结构。可以使用SR作为判断HMODL的聚焦和衍射效率高低的指标。利用式(1)对多阶衍射表面拟合,并通过Ray-Wave模型计算HMODL初始结构下,它的SR随波长和焦距的变化,结果如图7所示。可以看出,HMODL的初始结构在两个波段的SR相当低,特别在可见光波段,HMODL已经无法有效地聚焦;此外,即便在中波红外波段,初始结构的SR也非常低,其最大值仅为0.4。

    根据式(17)和式(18),可得HMODL两个波段的焦距关系为

    其中:$ \kappa $为当前迭代次数,$ K = 200 $为总迭代次数。式(24)保证了HMODL在优化的初始阶段优先接受光学损失的引导,在其到达合理位置后再以最终成像质量为目标进行联合优化。

    在图像重建模块中,为了校正加工误差以及环境辐射等因素对图像对比度的影响,首先对输入图像的对比度在$ \left[0,\text{ }1\right] $的范围内进行拉伸和归一化,随后送入网络以驱动网络学习光学系统的先验信息,并重建图像。这个阶段网络和光学系统都将根据图像质量损失,即重建图像的残差来优化参数。网络参数采用Adam优化算法,在前50个epoch的初始学习率设定为$ 1 \times {10^{ - 4}} $,然后使用余弦退火调度策略,在后150个epoch内衰减到零。定义图像质量的损失表达式为

    端到端优化框架的优化参数包括光学系统的参数和图像重建网络的参数。光学系统的参数包括HMODL前表面所有非球面环带的二次项系数$ {a_1} $、四次项系数$ {a_2} $、轴向偏置$ {\textit{z}}off $和后衍射表面的高度参数(采样间隔为4 μm)。其中,HMODL的多阶衍射表面的非球面环带高次项系数与成像像差或斯特列尔比是高阶非线性关系,容易得到局部最优的结果和不合理的光学结构。因此,从一个合理的初始位置开始优化是有必要的。

    式中:M为衍射阶数;mod(·)为取余函数。

    图 7 HMODL初始结构下的斯特列尔比随光谱和焦距的变化
    图  7 

    HMODL初始结构下的斯特列尔比随光谱和焦距的变化

    Figure  7. 

    Variation of Strehl ratio with spectrum and focal length under initial structure of HMOLD

    本章使用LLVIP[]中的可见光-红外数据集,来驱动HMODL计算成像框架的端到端学习。使用2.2小节提出的Ray-Wave模型,追迹光线的采样数为12001,像平面(PSF)的尺寸为101×101。设置的补丁大小为256×256,每个批次的补丁数量为4。整个训练在Intel(R) core(TM) i7-11800H和NVIDIA RTX 3070 GPU上完成,耗时20 h。整个训练框架如图8所示。

    式中:nSnLn0分别为可见光波段最小波长、最大波长和设计波长处的折射率;λSλLλ0分别为可见光波段的最小波长、最大波长和设计波长。由于多阶衍射表面和后衍射表面在同一片基底上,则HMODL在可见光波段的总光焦度为

    式中:$ {n_{0,{\text{VIS}}}} $和$ {n_{0,{\text{MWIR}}}} $分别是可见光波段和中波红外波段在设计波长下的折射率。考虑到本章所使用的中波红外探测器的冷光阑孔径适配f/2~f/4的光学系统,以及成像光路中需要考虑分光片/反射镜所需要的空间,确定HMODL在两个波段的成像焦距为$ f_{\text{MWIR}}= 144.0\; \text{mm} $和$ {f_{{\text{VIS}}}} = 121.7\;{\text{mm}} $,设计波长分别是$ \lambda_{0,\text{MWIR}}= 4200.0\; \text{nm} $和$ {\lambda _{0,{\text{VIS}}}} = 720.5\;{\text{nm}} $。在这里,初始结构的高度轮廓参数可以在近轴近似下得到,表达式为

    hparaxial=mod(f2+r2f,Mλ0)n01,
    lossopc=λ1SRλ22.

    式中:$ {\phi _1} $、$ {\phi _2} $分别是前表面和后表面的光焦度;$ {\upsilon _1} $、$ {\upsilon _2} $分别是前表面和后表面的阿贝数。$ {\upsilon _1} $、$ {\upsilon _2} $的表达式为

    lossimg=irecic1,
    图 8 HMODL双波段计算成像的端到端优化框架
    图  8 

    HMODL双波段计算成像的端到端优化框架

    Figure  8. 

    End-to-end optimization framework for HMOLD dual-band computational imaging

    最终,系统的总损失为

    此外,还额外设置了一个光学损失函数,通过约束优化波长的斯特列尔比SRλ,来提高HMODL的衍射效率,帮助光学系统在初始阶段正确收敛。这种做法避免了直接以最终重建图像的偏差作为唯一的优化目标,因为仅关注图像重建偏差可能会忽略光学系统的衍射效率影响,从而导致优化过程陷入局部最优的情况。定义光学损失的表达式为

    loss=cos(κπ /κπ KK)+12lossopc+1cos(κπ /κπ KK)2lossimg,
    ϕVIS=ϕ1+ϕ2.
    {ϕVIS=υ1υ2υ1ϕ1ϕMWIR=n0,MWIR1n0,VIS1ϕ1,

    由于HMODL的前表面为多阶衍射表面,它同时表现出折射和衍射性质,特别是在可见光波段,折射性质引起的色差是主要的色差来源。因此容易想到,利用前后表面的消色差关系来设置HMODL端到端优化的初始结构。根据消色差理论,前后两个表面的光焦度应满足

    然后,基于Pytorch软件包提供的自动微分求解器,设置了光学优化参数和网络参数的学习率。考虑到HMODL中高次项系数与成像像差或斯特列尔比的高阶非线性关系,给其设置了很小的学习率,以保证优化过程收敛。对$ {a_1} $、$ {a_2} $、$ {\textit{z}}off $和后表面高度参数的学习率分别为$ 1 \times {10^{ - 8}} $、$ 1 \times {10^{ - 18}} $、$ 1 \times {10^{ - 7}} $和$ 1 \times {10^{ - 6}} $。

    {υ1=n01nSnLυ2=λ0λSλL,
    图 12 优化后HMODL斯特列尔比随波长和焦距的变化
    图  12 

    优化后HMODL斯特列尔比随波长和焦距的变化

    Figure  12. 

    Changes in Strehl ratio of optimized HMODL with wavelength and focal length

    图 9 训练过程中可见光波段的PSF、退化图像和重建图像
    图  9 

    训练过程中可见光波段的PSF、退化图像和重建图像

    Figure  9. 

    PSF, degraded images, and reconstructed images in visible band during training process

    图 11 最优参数的模拟成像结果
    图  11 

    最优参数的模拟成像结果

    Figure  11. 

    Simulation imaging results with optimal parameters

    在训练初期,光学系统首先依据光学损失进行快速收敛,在40次迭代后,光学系统已基本收敛。此后,随着光学损失占比的减少,图像质量损失成为优化过程中主导的因素,指导重建网络和光学系统的进一步优化。到100次迭代时,所有关键指标均已趋于稳定,表明系统性能已显著提升。最终,在200次迭代时,系统接近最优状态,显示出最佳的成像质量和稳定性。

    Parameters of multi-order diffractive surface for HMODL

    HMODL的多阶衍射表面参数

    j r/mm $ {a_{j,1}} $ $ {a_{j,2}} $ $ {\textit{z}}of{f_j} $
    1 7.6000 2.7410×10−3 −9.068×10−9 −9.176×10−9
    2 10.7400 2.738×10−3 −9.076×10−9 −0.3759
    3 13.1500 2.735×10−3 −9.077×10−9 −0.7518
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    图13(a)展示了优化后前表面(多阶衍射表面)的高度轮廓。多阶衍射表面直接基于式(1)的参数化模型进行优化,这种模型不仅能够精确描述前表面的复杂结构,还便于后续的连续性车削加工,从而确保制造精度和可靠性。为了便于与前多阶衍射表面对准,后表面也使用单点金刚石车削工艺实现。将衍射后表面的高度轮廓也用式(1)进行参数化拟合,其结果如图13(b)所示。表1为多阶衍射表面的各非球面环带的具体参数。

    图 10 训练过程中MWIR波段的PSF、退化图像和重建图像
    图  10 

    训练过程中MWIR波段的PSF、退化图像和重建图像

    Figure  10. 

    PSF, degraded images, and reconstructed images in MWIR band during training process

    此外,为了观察优化后HMODL的色散特性,计算了其SR在光谱和焦距上的变化,如图12所示。优化后的HMODL在两个波段上均已实现消色差(主要是折射性质的色差),红色虚线和黑色虚线分别代表可见光波段和红外波段的设计焦距。尽管仍存在衍射性质的色差,但这些色差可以在后续的图像重建网络中得到校正。同时,相比于图7中HMODL初始结构的SR图12显示优化后两个波段共焦波长处的SR显著提高,即HMODL的聚焦能量已经集中于某一衍射级次或方向,这表明HMODL在两个波段上的衍射效率明显提升。

    图9图10展示了HMODL在端到端优化框架中迭代次数为0、20、40、100和200次时,系统分别在两个波段上的PSF (顶行)、光学退化图像(中间行)和重建图像(底行)的变化过程。

    图 13 HMODL优化后的高度轮廓。(a) HMODL的多阶衍射表面优化轮廓;(b) HMODL后衍射表面的优化和拟合轮廓
    图  13 

    HMODL优化后的高度轮廓。(a) HMODL的多阶衍射表面优化轮廓;(b) HMODL后衍射表面的优化和拟合轮廓

    Figure  13. 

    Height profile of optimized HMODL. (a) Optimized profile of multi-order diffractive surface for HMODL; (b) Optimized and fitted profile of diffractive surface for HMODL

    在训练的最后阶段,图像的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio, PSNR)和结构相似度(structural similarity, SSIM)等评价指标出现了一定的波动,这可能是由于训练集和测试集之间的差异引起的。选择测试集上表现最优的一次迭代结果作为最终的系统参数。图11展示了在最优参数下,双波段的PSF及其计算成像的细节。

    图 14 HMODL的原型样机。 (a) 加工的HMODL;(b) HMODL双波段成像系统
    图  14 

    HMODL的原型样机。 (a) 加工的HMODL;(b) HMODL双波段成像系统

    Figure  14. 

    Prototype of HMODL. (a) Fabricated HMODL; (b) Dual-band imaging system of HMODL

    本章采用单点金刚石车削工艺对HMODL的前后表面进行实际加工,其参数设置与2.6小节中描述的一致。使用的基底材料是宽波段ZnS,孔径为40 mm,在设计的可见光波段和MWIR波段的F数分别为3.0和3.6,如图14(a)所示。由于缺乏可见光和MWIR波段的专用分光器,在光路中间放置了一块可拆卸反射镜来替代可见光/MWIR分光器。可拆卸反射镜使波段间的成像模式转换更便捷,如图14(b)所示。其中,可见光波段传感器的像元尺寸为3.45 μm,分辨率为2048×2448;而MWIR波段传感器的像元尺寸为15 μm,分辨率为640×512。由于仅使用HMODL单片光学元件进行成像,几乎省去了镜头装配的环节。

    图 15 HMODL原型样机的测试光路以及PSF校准结果
    图  15 

    HMODL原型样机的测试光路以及PSF校准结果

    Figure  15. 

    Test optical path of HMODL prototype and PSF calibration results

    在成像实验之前,首先对HMODL原型样机进行了进一步校正。具体来说,使用640 nm长波通滤光片和800 nm短波通滤光片的组合来获取可见光(VIS)波段上的目标波段。对于MWIR波段,探测器的光谱探测范围几乎和目标波段3700 nm至4700 nm重合。在实验室条件下,使用2.8 m焦距的平行光管来模拟无限远的场景。为了准确校准HMODL在目标波段的点扩散函数(PSF),分别使用卤素灯光源和红外差分黑体作为可见光波段和MWIR波段的光源。图15展示了校准后的PSF以及相应的光路设置。

    图16显示了原型样机对三个室外场景的可见光波段和红外波段所捕获/重建的图像,顶行为可见光波段的成像结果,底行为红外波段的成像结果。应说明的是,MWIR探测器的冷光阑作为成像系统的视场光阑,遮挡了MWIR波段边缘视场的光线,导致图像出现渐晕现象。为了解决这一问题,分别在可见光波段和红外波段的图像上选取了中心处1468 pixel×1468 pixel和400 pixel×400 pixel大小的区域作为感兴趣区域(region of interest, ROI)。这两个区域的大小确保了两个波段成像视场一致,均为3.36°全视场。其中,场景1显示了在两个波段上的图像在重建前后的对比度和细节变化。可以看出,HMODL在可见光波段的实际成像结果存在明显的对比度衰减情况,经过所提图像重建模块后恢复为高对比度图像,侧面说明了所提加工精度误差图像退化模型的有效性。场景2显示了原型样机对不同深度的物体的成像效果:近处的灯杆约为30 m,而远处的房屋约为243 m。相比于传统成像相机,所提HMODL双波段成像相机具有大景深成像能力。场景3证明了原型样机在VIS/MWIR双波段的信息探测能力。在VIS波段,阴影下的灯杆和黑色塑料袋里的手是难以发现的,而这些在MWIR波段非常明显。

    图 16 户外场景成像结果
    图  16 

    户外场景成像结果

    Figure  16. 

    Imaging results of outdoor scenes

    可以观察到,图15中实际测得的PSF形状与图11中的仿真结果存在一定误差。具体原因如下:首先,实际成像时波长在光谱上是连续的,比仿真时所使用的采样波长更加丰富;其次,虽然在设计阶段已经模拟了金刚石车削精度误差带来的影响,但实际加工中误差复杂多样,这在设计阶段难以完全模拟。有效的解决办法是通过测量系统实际的PSF,并将其加入到训练数据集中,对网络参数进行微调,以适应现实中的透镜加工误差。

    此外,根据参考文献[]中的方法,将衍射极限光斑的3倍半峰全宽(full width at half maximum, FWHM)范围内的光强之和与整个像面范围内的光强之和的比值,作为成像衍射元件的衍射效率。在VIS波段的宽带衍射效率为28%。因为MWIR波段本身还受环境热辐射影响,在此仅评价VIS波段的宽带衍射效率。

    图 19 室内条件下原型样机在可见光和红外波段下的MTF。 (a) HMODL在可见光波段重建前后的MTF曲线;(b) HMODL在MWIR波段重建前后的MTF曲线
    图  19 

    室内条件下原型样机在可见光和红外波段下的MTF。 (a) HMODL在可见光波段重建前后的MTF曲线;(b) HMODL在MWIR波段重建前后的MTF曲线

    Figure  19. 

    MTF of prototype under indoor conditions in both visible and infrared bands. (a) MTF curves of HMODL before and after reconstruction in visible band; (b) MTF curves of HMODL before and after reconstruction in MWIR band

    室内MTF测试表明,原型样机经过计算重建后,在可见光波段内的MTF曲线已接近衍射极限,在Nyquist频率处保持了约50.0%的调制度,而在MWIR波段下的Nyquist调制度为4.4%。以10.0% MTF作为极限对比度,原型样机在MWIR的极限像面分辨率为27.21 lp/mm,约为衍射极限(50.00 lp/mm)的54.0%。参考衍射极限的MTF曲线,在MWIR波段下的成像分辨率较可见光波段稍差,这可能是由于MWIR波段受到严重的环境辐射影响,在单片元件成像的情况下难以实现100%冷光阑效率。此外,背景辐射的影响使得MWIR波段的PSF难以准确测得,阻碍了MWIR重建网络对光学系统先验信息的学习。需要注意的是,在分析时应主要关注Nyquist频率以内的频率分量响应,因为超过Nyquist频率的结果可能是不真实的。

    图 18 原型样机在可见光波段对A1分辨率板成像结果
    图  18 

    原型样机在可见光波段对A1分辨率板成像结果

    Figure  18. 

    Imaging results of prototype on A1 resolution plate in visible band

    本小节使用的光路设置如图15所示,能定量评价HMODL原型样机的成像性能。首先测试了原型样机的分辨能力,由于缺少可见光和MWIR波段通用的标准分辨率目标,本小节使用一块具有特定角频率标记的四目标分辨率靶来测试双波段的分辨能力。如图17所示,四目标的分辨率靶的角频率fθ由粗到细分别为:35 cycle/mrad、45 cycle/mrad、60 cycle/mrad和70 cycle/mrad。由于该靶标的标定基于一个20 m焦距的平行光管,它实际的空间频率$ f\mathrm{_t} $的换算公式为

    ft=fθ20.
    图 21 HMODL原型样机的NETD
    图  21 

    HMODL原型样机的NETD

    Figure  21. 

    NETD of HMODL prototype

    为了进一步探索原型样机在两个波段下对各个频率分量的信息的响应能力,在室内条件下,通过平行光管模拟无限远的成像目标,使用倾斜边缘法计算了原型样机在两个波段上的调制传递函数(modulation transfer function, MTF)曲线。在测试中,可见光波段和MWIR波段所使用的光源分别是卤素光和红外差分黑体,测试结果分别如图19所示。

    计算得到他们对应的空间频率分别为1.75 lp/mm、2.25 lp/mm、3.00 lp/mm和3.50 lp/mm。

    图 17 原型样机对特定频率目标的双波段成像结果
    图  17 

    原型样机对特定频率目标的双波段成像结果

    Figure  17. 

    Dual-band imaging results of prototype on specific frequency targets

    可以看出,相比于室内的测试结果,原型样机在两个波段上的MTF曲线都有一定程度的下降,这是由于棋盘格依靠外部光源反射,不能产生具有强对比度的边缘,尤其是MWIR波段,仅依靠黑白方格略微的温度差异产生的弱边缘进行测试。图20表明了原型样机在中心视场和边缘视场处成像性能的一致性。至少在2.39°视场范围内,HMODL原型样机受轴外像差影响较小。

    另外,本小节通过在室外拍摄距离约10 m的棋盘格图像,对原型样机成像视场的一致性和室外成像的稳定性也作出定量评估,测试结果如图20所示。图20(a)是可见光测试结果,图20(b)是MWIR波段的测试结果。应说明的是,黑白相间棋盘格图案理论上只能在可见光波段被准确观察到,因为黑色方格和白色方格在可见光波段的反射率差异,可以产生分析所需的边缘。然而,由于黑白方格在阳光下对电磁波谱的吸收率差异,产生了有趣的现象。黑色方格吸收更多热量,这使得他们在MWIR波段上因为温度差异也产生了“黑白边缘”,尽管其对比度正好相反。

    图 20 室外原型样机不同视场的MTF测试。(a)原型样机在室外拍摄的可见光波段棋盘格图像以及不同视场下复原前后的MTF曲线;(b)原型样机在室外拍摄的MWIR波段棋盘格图像以及不同视场下复原前后的MTF曲线
    图  20 

    室外原型样机不同视场的MTF测试。(a)原型样机在室外拍摄的可见光波段棋盘格图像以及不同视场下复原前后的MTF曲线;(b)原型样机在室外拍摄的MWIR波段棋盘格图像以及不同视场下复原前后的MTF曲线

    Figure  20. 

    MTF tests of prototype at different fields of view outdoors. (a) Visible band checkerboard images taken by prototype outdoors and MTF curves before and after restoration at different fields of view; (b) MWIR band checkerboard images taken by prototype outdoors and MTF curves before and after restoration at different fields of view

    最后,为了证明HMODL原型样机的实用性,测试了系统的噪声等效温差(noise equivalent temperature difference, NETD),用来评估成像系统在MWIR波段能够检测到的最小温差。NETD测试高度依赖于探测器图像的灰度值,因此测试过程中未包含重建网络。温度范围设置为25.0 ℃至29.5 ℃,间隔为0.5 ℃。在25.0 ℃至29.5 ℃范围内,光学系统和探测器组合的最大NETD为80 mK,而单独的探测器最大NETD为25 mK,如图21所示。

    图17表明,HMODL原型样机在可见光波段的像面频率至少为63.27 lp/mm,而在MWIR波段仅为2.25 lp/mm,对应的像面频率在34.37 lp/mm以上。实际上,可见光波段的像面分辨率远高于标定靶标的最高频率(63.27 lp/mm),为了进一步测量原型样机在可见光波段的分辨力,使用ZBN 35003-1989国家专业标准分辨率A1号靶标测试原型样机在可见光波段的分辨率,结果如图18所示。结果表明,原型样机在可见光波段可分辨到A1号板第16单元,对应原型样机134.30 lp/mm的像面频率。事实上这个频率已经接近系统的Nyquist频率(144.93 lp/mm),此时限制系统分辨率的主要因素是探测器的像元尺寸,而不是HMODL的光学分辨率。

    针对当前端到端衍射元件宽波段优化方法中存在的缺陷——以牺牲其他波长的衍射效率为代价来实现多波长共焦成像,提出了一种使用双层衍射结构的HMODL的设计方案。该设计方案旨在保证高聚焦效率的同时校正色差,从而拓展衍射元件的成像波段。

    实验结果表明,通过这种端到端的设计方法,成功实现了40 mm口径的HMODL设计,并在可见光和MWIR双波段上取得了高质量的仿真计算成像结果。室内和室外的成像实验结果表明,HMODL在可见光波段和MWIR波段的Nyquist频率的静态传函分别为50.0%和4.4%,其在至少3.36°的成像视场的范围内保持较好的空间一致性,此外还具有至少30~243 m的大景深成像效果。所提模型首次实现了仅用单片衍射元件实现可见光/MWIR双波段成像,为未来高性能、多功能的智能光学系统设计提供了新的思路和技术参考。

    具体而言,以单片HMODL在可见光(640~800 nm)和MWIR (3700~4700 nm)双波段计算成像的应用为例,首先解决了双层HMODL的分析模型问题。由于多阶衍射表面具有更深的结构深度,在双层衍射结构和非近轴条件下,传统的TEA模型不再适用。因此,提出了Ray-Wave模型,该模型结合了相干光线追迹计算和波动光学理论,实现了对HMODL光场调制作用及成像模型的精确分析。接下来,构建了HMODL前后表面的计算模型,确保其与单点金刚石车削加工工艺要求兼容。在此基础上,使用轻量级NAF模块构建了用于重建HMODL双波段成像的NAFNet网络。根据最终成像质量,对HMODL的光学参数和网络参数进行了端到端优化。

    所有作者声明无利益冲突

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    DOI: 10.12086/oee.2025.250023
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    Citation:
    赵玺竣, 范斌, 廖军. 基于端到端混合多阶衍射透镜设计的理论与实验研究[J]. 光电工程, 2025, 52(5): 250023. DOI: 10.12086/oee.2025.250023
    Citation:
    Zhao Xijun, Fan Bin, Liao Jun. Theoretical and experimental study on end-to-end hybrid multi-order diffractive lens design. Opto-Electronic Engineering 52, 250023 (2025). DOI: 10.12086/oee.2025.250023
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    • 收稿日期 2025-02-04
    • 修回日期 2025-03-11
    • 录用日期 2025-03-11
    • 刊出日期 2025-05-29
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基于端到端混合多阶衍射透镜设计的理论与实验研究
  • 图  1
  • 图  2
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  • 图  21
基于端到端混合多阶衍射透镜设计的理论与实验研究
  • j r/mm $ {a_{j,1}} $ $ {a_{j,2}} $ $ {\textit{z}}of{f_j} $
    1 7.6000 2.7410×10−3 −9.068×10−9 −9.176×10−9
    2 10.7400 2.738×10−3 −9.076×10−9 −0.3759
    3 13.1500 2.735×10−3 −9.077×10−9 −0.7518
  • 表  1

    HMODL的多阶衍射表面参数

      1/1